Ejercicios Resueltos: Lógica Booleana y Circuitos Digitales

Jerarquía de Operaciones: 1. Paréntesis → 2. NOT (X) → 3. AND (·) → 4. OR (+)

Ejemplo 1: Evaluación básica con NOT y OR

Expresión: X = A + B

Valores: A = 1, B = 0

Pasos:

  1. NOT: 1 = 0. La expresión queda: X = 0 + 0
  2. OR: 0 + 0 = 0

Resultado final: X = 0

Ejemplo 2: AND condicionado por paréntesis

Expresión: X = A · (B + C)

Valores: A = 1, B = 0, C = 1

Pasos:

  1. Paréntesis (OR): 0 + 1 = 1. La expresión queda: X = 1 · 1
  2. AND: 1 · 1 = 1

Resultado final: X = 1

Ejemplo 3: Negación de una combinación AND

Expresión: X = A · B + C

Valores: A = 1, B = 1, C = 0

Pasos:

  1. Paréntesis (AND interno): 1 · 1 = 1. La expresión queda: X = 1 + 0
  2. NOT: 1 = 0. La expresión queda: X = 0 + 0
  3. OR: 0 + 0 = 0

Resultado final: X = 0

Ejemplo 4: Suma de productos con variable negada

Expresión: X = (A · B) + (B · C)

Valores: A = 1, B = 0, C = 1

Pasos:

  1. NOT: 0 = 1. La expresión queda: X = (1 · 1) + (0 · 1)
  2. Paréntesis (ANDs): (1 · 1) = 1 y (0 · 1) = 0. La expresión queda: X = 1 + 0
  3. OR: 1 + 0 = 1

Resultado final: X = 1

Ejemplo 5: Negación global sobre suma de productos

Expresión: X = (A · B) + C

Valores: A = 0, B = 1, C = 0

Pasos:

  1. Paréntesis (AND interno): 0 · 1 = 0. Queda: X = 0 + C
  2. Paréntesis (OR interno): 0 + 0 = 0. Queda: X = 0
  3. NOT exterior: 0 = 1

Resultado final: X = 1

Ejemplo 6: Triple AND con entrada nula

Expresión: X = A · B · C

Valores: A = 1, B = 1, C = 1

Pasos:

  1. NOT: 1 = 0. La expresión queda: X = 1 · 0 · 1
  2. AND (de izquierda a derecha): 1 · 0 = 0, luego 0 · 1 = 0

Resultado final: X = 0

Ejemplo 7: Producto de sumas negadas

Expresión: X = (A + B) · (A + C)

Valores: A = 0, B = 1, C = 1

Pasos:

  1. NOTs: 0 = 1 y 1 = 0. Queda: X = (1 + 1) · (0 + 0)
  2. Paréntesis (ORs): (1 + 1) = 1 y (0 + 0) = 0. Queda: X = 1 · 0
  3. AND: 1 · 0 = 0

Resultado final: X = 0

Ejemplo 8: Expresión con 4 entradas

Expresión: X = (A · B) + (C · D)

Valores: A = 1, B = 1, C = 1, D = 1

Pasos:

  1. Paréntesis / ANDs: (1 · 1) = 1 y (1 · 1) = 1. Queda: X = 1 + 1
  2. NOT: 1 = 0. Queda: X = 1 + 0
  3. OR: 1 + 0 = 1

Resultado final: X = 1

Ejemplo 9: Doble negación y jerarquía OR-AND

Expresión:

Valores: A = 1, B = 0, C = 1

Pasos:

  1. NOT interno: 1 = 0. Queda: X = 0 + 0 · 1
  2. Paréntesis (OR): 0 + 0 = 0. Queda: X = 0 · 1
  3. NOT del paréntesis: 0 = 1. Queda: X = 1 · 1
  4. AND final: 1 · 1 = 1

Resultado final: X = 1

Ejemplo 10: Circuito multinivel amplio

Expresión: X = (A + B · C) · A · D

Valores: A = 0, B = 1, C = 1, D = 1

Pasos:

  1. Paréntesis izquierdo (AND interno): 1 · 1 = 1 → (0 + 1) = 1
  2. Paréntesis derecho (AND interno): 0 · 1 = 0 → 0
  3. NOT derecho: 0 = 1
  4. Sustitución completa: X = 1 · 1
  5. AND final: 1 · 1 = 1

Resultado final: X = 1